Des Collatz-Rätsels Lösung
– eine Disruption oder einfach eine Decodierung?
– eine Innovation, eine Entzauberung oder ein Drama?
– eine Evolution, Eruption, Erkenntnis oder Ernüchterung?
– oder einfach oder auch ein Stück kunstvoll mathematische Welt?
Die Zeit wird kommen,
wo unsere Nachkommen sich wundern,
da wir so offenbare Dinge nicht gewusst haben.
(Lucius Annaeus Seneca)
Der Status
Der Prototyp der CV-Maschine 1 ist gebaut, funktioniert und arbeitet in Echtzeit.
Collatz-Folgen sind prozessual kontrollierbar, umfassend beherrschbar.
Collatz-Folgen enden zuverlässig immer mit dem Zyklus 4-2-1:
Die Collatz-Vermutung ist korrekt.
Aber:
Das rätselhafte, hiermit endlos gültige, vielfältige Versprechen der Collatz-Funktion ist mit diesem Ergebnis zur Collatz-Vermutung noch nicht umfassend erschlossen.
Die Details
Aus jeder beliebigen Collatz-Folge oder mit jeder beliebigen positiven natürlichen Zahl als Startzahl einer Collatz-Folge lassen sich
– steuerbar und in Echtzeit –
endlos viele jeweils endlos lange Folgen von Collatz-Folgen
mit ständig wachsender Länge der einzelnen Collatz-Folgen in diesen Folgen montieren.
Die Menge aller so herstellbaren Collatz-Folgen
in allen montierbaren Folgen von Collatz-Folgen
füllen zuverlässig eine Hilfsstruktur mit lückenlos allen möglichen Collatz-Folgen bis zu jeder beliebig denkbaren Grenze der positiven natürlichen Zahlen.
Die Hilfsstruktur ist eine aufgesetzte endlose, endlos stabil konstruierte
Mehrebenenstruktur mit insbesondere auch exponentiellen und fraktalen Charakterzügen.
Sie ermöglicht Bestimmungsprozesse in nicht exponentieller Laufzeit.
Alle Zahlenfolgen in allen realisierten Folgen von Zahlenfolgen aus allen Quell-Collatz-Folgen sind tatsächlich Collatz-Folgen mit dem Endzyklus 4-2-1 :
Alle Prozesse arbeiten durchgängig auf der Grundlage jeweils einer bestimmten Quell-Collatz-Folge. Der Endzyklus 4-2-1 wird niemals angetastet.
(Anders ausgedrückt ist es gar notwendige Voraussetzung, dass der Endzyklus 4-2-1 nicht verändert wird.)
Die Anzahl der notwendigen Quell-Collatz-Folgen (der Ursprung aller Collatz-Folgen) ist eine jederzeit definierte endliche Anzahl.
Die Länge oder die Anzahl der Werte jeder entstehenden Collatz-Folge ist vorausbestimmbar. Die Collatz-Funktion selbst und auch ihre Umkehrung werden in den Prozessen niemals genutzt.
Die Erprobung des Prototyps der CV-Maschine 1 ist erfolgreich abgeschlossen.
Die Spezifikation weiterer Maschinen ausschließlich zur Collatz-Vermutung ist hier zunächst nicht erforderlich.
Die Standortbestimmung
Halten wir an dieser Stelle zur Orientierung mit unserem Kerl kurz inne;
lassen wir uns in kreative Nachdenklichkeit fallen.
Obwohl endliche Wesen ohne Zugang zur Unendlichkeit, wissen wir nun, dass die Collatz-Funktion niemals aufhören wird, endliche Zahlenfolgen mit dem Zyklus 4-2-1 enden zu lassen.
War die Klärung der Collatz-Vermutung bzw. des Collatz-Problems
im Rückblick nun eine einfache Übung mit Bordmitteln oder war das eine komplexe Herausforderung neuer Dimension oder wie hochklassig war die Komplexität der Aufgabenstellung nun tatsächlich einzuordnen?
Da gibt es für die Behandlung und Beherrschung der Komplexität und Berechenbarkeit von Problemen besondere menschengemachte mathematische Theorien – etablierte und selbst auch komplexe Werkzeuge und Methoden, die uns die Antworten im Vorfeld aber leider nicht geben konnten. Sie konnten uns auch nicht sagen, ob es überhaupt eine Lösung mit althergebrachten Mitteln hat geben können. Unbekannt ist, ob sich mit ihnen die gefundene Lösung zum Collatz-Problem einordnen ließe. Möglicherweise sollen sie das aber auch nicht leisten. Sie lassen uns bei diesem Vorhaben jedenfalls einfach im Stich, lassen uns einfach hilflos im Regen stehen.
Irgendetwas scheint nachhaltig nicht aufeinander zu passen.
Irgendetwas scheint nicht zu stimmen. Irgendetwas scheint grundsätzlich nicht zu stimmen.
Gleichwohl produziert und provoziert das einen zwangsläufigen Umkehrschluss, eine völlig andere Sicht auf die Situation, ein aufschreckendes und auch ernüchterndes Bild :
Unser Kerl hat auf dieser kunstmathe-Reise die Wege der etablierten Leitplanken mit uns nun verlassen, jenseits anerkannter Meinungsbilder und Regeln kreativ Neuland betreten.
Beim Blick nach vorne
wäre es vielleicht eine nicht so schlechte Idee, den ‚Collatz-Seitenweg‘ im ’neuen Land‘ unbeschwert noch ein wenig weiter zu verfolgen und das angefangene unmögliche Landschaftsbild hier noch weiter zu malen.
Es wäre vielleicht eine nicht so schlechte Idee, zunächst weiter über Lösungen zu versuchen, Antworten zu finden – und auch die so wichtigen richtigen Fragen – Fragen, die vielleicht schon lange überfällig sind gestellt zu werden.
Es wäre vielleicht eine nicht so schlechte Idee, dafür den Schwierigkeitsgrad zu erhöhen und – auf dem bisher Erreichten aufbauend – eine
– noch intelligentere Collatz-Folgen-Maschine mit
– noch anspruchsvollerem, weitreichenderem Leistungsspektrum
zu entwickeln und zu bauen und mit ihr weitere unmögliche Ergebnisse zu produzieren und zu präsentieren.
Vielleicht ist es darüber hinaus eine gute Idee, das neue Maschinenmodell selbst der kunstmathe-Gemeinschaft hier verfügbar zu machen.
Beim Blick nach vorne
ist eine Antwort auf die Collatz-Vermutung ja nicht einmal die Antwort auf alles – nicht die Antwort auf alles zur Collatz-Funktion.
Das Phänomen Collatz-Funktion wirkt noch nicht vollständig durchleuchtet, das Gesamtbild und die Vorstellung eines Stückes kunstvoll mathematischer Welt noch nicht vollendet und befriedigt.
Was fehlte denn an Erkenntnis über die Bestätigung der Collatz-Vermutung hinaus? Was wäre denn eine noch offene Baustelle in der Welt der Collatz-Funktion und der Collatz-Folgen?
Die Collatz-Vermutung bezieht sich nicht direkt auf das – einerseits willkürlich, andererseits geordnet erscheinende – Längen-Verhalten von Collatz-Folgen in einer aufsteigenden Reihenfolge ihrer Startzahlen. Die Lösung des Collatz-Problems allein ist – theoretisch nicht zwingend und hier tatsächlich – keine hinreichende Erklärungsbasis für dieses auffällige Erscheinungsbild.
Sind weitergehende, durchgängig zuverlässige Gesetzmäßigkeiten in der scheinbaren äußeren Unordnung der Collatz-Folgen überhaupt konstruierbar?
Verbirgt die optische Unordnung oder gar Disharmonie der Collatz-Folgen in Wahrheit die guten, schönen, fruchtbaren Ausführungen beider – oder sind endlose Ordnung und Harmonie noch umfassender zuverlässig herstellbar und nutzbar?
[wird fortgesetzt]